نماد علمی . توان علمی عدد + کلید ازمون مهرماه 94

نماد علمی . توان علمی عدد

 
نوشتن اعداد بصورت حاصل ضربی از توان 10را گویند. مثال :10³× 4=4000

برای تبدیل اعداد بزرگتر از یک  به نماد علمی ((ممیز))میزنیم تا به یک رقم برسیم.سپس به تعداد رقم هایی که ممیز زدیم توان مثبت(+)10 میگذاریم.
مثال:
4.55×10⁴ =45500
برای تبدیل اعداد کوچکتر از یک ممیز را به سمت جلو میبریم تا به یک رقم صحیح برسیم و به تعداد ممیزها توان منفی قرار میدهیم.
4.3×10^-4 =0.000463

بقیه در ادامه مطلب

نماد علمی . توان علمی عدد

                                                                                                                                                                                                                                         نویسنده :عفت فتحی باغبادرانی

نماد علمی روشی است برای نوشتن اعدادی که خیلی بزرگ یا خیلی کوچکند و نمی‌توان به سادگی آن‌ها را در نماد دهدهی نوشت. نماد علمی تعدادی ویژگی‌های کاربردی دارد و استفاده از آن در ماشین‌حساب‌ها و توسط دانشمندان، ریاضی‌دانان، متخصصین سلامت و مهندسان رایج است.

در نماد علمی، کلیهٔ اعداد به شکل:

a×10^b

(عدد ضربدر ۱۰ به توان b) نوشته می‌شوند. که در آن توان b یک عدد صحیح، و ضریب a یک عدد حقیقی است.

نماد دهدهی استاندارد	نماد علمی نرمال‌شده
۳۰۰	۳×۱۰۲
۴٬۰۰۰	۴×۱۰۳
-۵۳٬۰۰۰	−۵٫۳×۱۰۴
۶٬۷۲۰٬۰۰۰٬۰۰۰	۶٫۷۲×۱۰۹
۰.۰۰۰ ۰۰۰ ۰۰۷ ۵۱	۷٫۵۱×۱۰−۹

• می خواهیم  124 را به صورت نماد علمی بنویسیم..
• 124 البته عدد خیلی بزرگی نیست  اما برای مثال ما مناسب است.
• الف- اول عددرا به صورت دو رقم  اعشاری  1.24   نوشتیم  یعنی    124=100×1.24    وما  می دانیم
  100 =  10²     پس : نمادعلمی    124  به این صورت:  1.24 × 10²    هست.
  10²
• 
  

• این نماد علمی را  به اعشار بنویسید:  3.6 × 10¹²

 میدانیم که توان 10 ما مثبت 12 هست  یعنی عددما بزرگ است پس ممیزما درعدد 3.6  باید 12 رقم به سمت راست  حرکت کند. کمبود رقم را با گذاشتن صفر جبران می کنیم  یک رقم 6 بعد از ممیز و11رقم صفر داریم:

3.600،000،000،000

11رقم صفر ویک رقم 6  می شود 12 رقم:   Copyright © Elizabeth Stapel 2000-2011 All Rights Reserved

یعنی 3,600,000,000,000, یا 3.6 تریلیون =هزار بیلیون یا    هزارهزار میلیون  به زبانهای مختلف

• این عدد 0.0000000000436 را به صورت نمادعلمی یا توان علمی بنویسید
• عددما کوچک است پس باید در  10 به توان منفی ضرب شود. اگر انتخاب ممیز  طوری انتخاب کنیم که یک رقم عدد صحیح باشد می شود 4.36
•  پس باید 11رقم ممیز  به سمت راست بشماریم وحرکت کنیم.  یعنی  در  10 به توان 11-  ضرب کنیم.
• 
  

  مثل    4.36 × ^11- 10

• این عدد   نماد علمی  4.2 × ^7-10 را به اعشار تبدیل کنید.
• چون 10 به توان  منفی7 است، پس عددما کوچک است.ممیز باید 7رقم به سمت چپ حرکت کند.وچون یک رقم عدد صحیح داریم پس 6صفر لازم داریم .

 0.00000042

• عدد 0.00000000578 به نماد علمی تبدیل کنید.

عددما کوچک است.و درعدد10 به توان منفی ضرب می شود می خواهیم عددما یک رقم عددصحیح داشته باشد.  پس ممیزما سمت راست 5 قرار می گیرد.

از 5  تعدادرقمهای سمت چپ را می شماریم ببینیم چند رقم اعشار می شود؟  9رقم   ، که عدد ما در 10 به توان منفی9 ضرب می شود. پاسخ :

 5.78 ×^{9 -}10

• عدد93,000,000 را به نماد علمی تبدیل کن.
• چون عددما بزرگ است، در10 به توان مثبت ضرب می شود. می خواهیم عددما یک رقم عددصحیح داشته باشد.  پس ممیزما سمت راست 9 قرار می گیرد 9.3     . از مکان 9 رقم های سمت راست را می شماریم می شود 7مثبت   که پاسخ= 

 9.3 × 10⁷

	نکته:

درتمرینهای زیر  عدد×10به توان مثبت ومنفی را ببینید
 وحرکت ممیز ها را  بررسی کنید همچنین مشاهده کنید که
 مثبت ومنفی بودن  خود عدد  درتوان 10 یا تعداد صفرها بی تاثیر است اما علامت مثبت ومنفی  حذف نشده :

0.00036 -= 3.6- ×^4- 10
  0.00036 = 3.6 ×^4- 10
  36,000 = 3.6 × 10⁴
36,000 - = 3.6 -× 10⁴

مواظب باش اشتباه نکنی!

---

تمرین های  زیر را گام به گام بررسی کنید.

• a: (2.6 × 10⁵) (9.2 × 10^–13)

برای ضرب این نماد علمی آنهارا جداجدا داخل  (   )      می نویسیم.:  

جمله های 10  توان دار که مشابه هستند کنار هم نوشتیم .

درعددهایی  توانداربا پایه مساوی ، در ضرب ، توانهارا ازباهم   جمع کردیم .

(2.6 × 10⁵) (9.2 ×^13- 10)
    = (2.6)(10⁵)(9.2)( ^13- 10)
    = (2.6)(9.2)(10⁵)( ^13- 10)
    = (2.6)(9.2)(   ^13+5- 10 )
    = (2.6)(9.2)( 10^-8   )

حالا  2.6 و 9.2, را درهم ضرب می کنیم:       23.92=2.6×9.2   وچون می خواهیم یک رقم عددصحیح داشته باشیم  می نویسیم:

2.392×10¹

2.6 × 9.2 = 23.92 = 2.392 × 10 = 2.392 × 10¹

دوباره از اول گام به گام  تمام مراحل را نشان می دهیم.:

(2.6 × 10⁵) (9.2 ×^13- 10)
    = (2.6)(9.2)( 10^-8   )
    = (2.392 × 10¹)(10^-8)
    = (2.392)(10¹)(10^-8)
    = (2.392)(  10^-8+1  )
    = 2.392 ×10^-7

در آخر        (2.6 × 10⁵) (9.2 ×^13- 10) = 2.392 ×^7- 10 

تمرین2 :  تقسیم زیر را با توجه به نماد علمی حل کنید ودر آخر به صورت نمادعلمی بنویسید.

• b:  (1.247 × 10^–3) ÷ (2.9 × 10^–2)

درعددهایی  توانداربا پایه مساوی ، در تقسیم توانهارا ازهم کم می کنیم با ت:

(2.9 × 10^-2) ÷ (1.247 × 10^-3)
    = (2.9 ÷ 1.247) (10^-2 ÷ 10^-3)
    = (2.9 ÷ 1.247) ^(2-)-  10^-3)
    = (2.9 ÷ 1.247) ( ^1- 10 )

0.43=(2.9÷1.247):وجواب تقسیم ما 0.43 که اگر یک رقم عدد صحیح حساب کنیم  می شود 4.3× ^1-  10


0.43==2.9 ÷ 1.247

4.3 × ^1- 10

حالا از اول دوباره همه باهم حل کنیم :

(2.9 × 10^-2) ÷ (1.247 × 10^-3)
   = (2.9 ÷ 1.247) ( ^1- 10 )
    = (4.3 × ( ^1- 10 )( ^1- 10 )
    = (4.3)( ^2- 10 )
    

s:  (1.247 × 10^–3) ÷ (2.9 × 10^–2) = 4.3 × 10^–2

تقریب زدن دراعداد نماد علمی
در عدد 13460972 می خواهیم  به صورت نماد علمی  عددرا باتقریب کمتراز 100000  بنویسیم که دورقم عددصحیح داشته باشد.
عددبزرگ است .ضربدر10به توان مثبت می نویسیم .
               13460972  باتقریب کمتراز100000      تقریبا=13500000
عدد13500000 را اعشاری با دورقم عددصحیح =  13.5×10⁶

یا  به شکل زیر نوشته بعد تقریب می زنیم. 
13.460972 ×   10⁶                   =     00000    13.5×10⁶     = 13.5×10⁶

• به توان علمی s: 472,690,128,340 بنویسید..باتقریب کمتراز 10 میلیون

عددما  12 رقم دارد که  باید 3رقم اعشاری داشته باشد .


 472,690,128,340را با تقریب تقریبا= 472،700،000،000 چون بعداز رقم تقریب عدد9 هست یک واحد به 6 اضافه می شود

و چون عددما باید 3رقم اعشار داشته باشددر10⁹  ضرب می شود.
پاسخ=

472.690128340 × 10⁹, یا472.7 بیلیون.

• d: 83,201 به نماد علمی . با 3رقم اعشار

3 رقم اعشار داریم پس::

83.201 × 10³, یا 83.201 هزار.

• e 0.000 063 8 به نماد علمی.

عدد 0.0000638 را اگربا4 رقم اعشار  ممیز 3رقم به سمت راست حرکت می کند می نویسیم="0.0638"

واگر بخواهیم 9رقم به سمت راست برویم عددما  "63800"  می شود

.اما من می خواهم 6رقم به سمت راست بروم   عددما 63.8 میشود که در^6- 10 ضرب می شود.

چون عددما کوچک است در 10  توان منفی ضرب می شود.

63.8 ×^6- 10, یا63.8 میلیون.

• f:0.397 53نماد علمی
• ما درعدد         0.39753        سه رقم  عددصحیح داشته باشیم.
• پس ممیز 3رقم به راست حرکت می کند ود ر ^3- 10 ضرب می شود.

397.53 ×^3- 10 , یا 397.53 هزارم .

منبع: http://fathi5.mihanblog.com/post/1191